Numpy API函数用法

此部分主要是学习过程中的一些函数笔记.

Where函数

官方文档的解释

然而看的没怎么明白。

numpy.where() 有两种用法：

np.where(condition, x, y)
满足条件(condition)，输出x，不满足输出y。
np.where(condition)
只有条件 (condition)，没有x和y，则输出满足条件 (即非0) 元素的坐标 (等价于numpy.nonzero)。这里的坐标以tuple的形式给出，通常原数组有多少维，输出的tuple中就包含几个数组，分别对应符合条件元素的各维坐标。

看到知乎回答的图示非常清晰，如下

第一种用法的图示:

输出位置的对应如下：

同理：

第二种用法的图示：
只有条件 (condition)，没有x和y，则输出满足条件 (即非0) 元素的坐标 (等价于numpy.nonzero)。这里的坐标以tuple的形式给出，通常原数组有多少维，输出的tuple中就包含几个数组，分别对应符合条件元素的各维坐标。即是第一组为第一维度的坐标，依次对应，每列对应一个元素完整的坐标，如下:

即有:

numpy.random.multinomial函数

官方文档地址

这是 numpy 提供的随机二项式分布实现，二项式分布(binomial distribution)如下表示:

$P(N)=\begin{pmatrix}n \\ N \end{pmatrix}p^N(1-p)^{n-N}$

函数原型如下：

1	numpy.random.RandomState.binomial(n, p, size=None)

表示对一个二项分布进行采样，size表示采样的次数，参数中的n, p分别对应于公式中的$n,p$，函数的返回值表示n中成功（success）的次数（也即$N$）。
举个例子，比如掷骰子，一共3个硬币，每个都投一次，三个都是正面朝上的概率是多少？

这个使用简单的概率统计知识很容易计算得到：

$P=\begin{pmatrix}n \\ N\end{pmatrix}p^N(1-p)^{n-N}=\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}0.5^0(1-0.5)^3=0.5^3 = 0.125$

使用上述函数计算大概值则是做足够多次的试验，统计其中全为正面朝上的概率，通过频率计算概率，如下：

numpy中矩阵乘法，星乘(*)和点乘(.dot)的区别

import numpy
a = numpy.array([[1,2],
                 [3,4]])
b = numpy.array([[5,6],
                 [7,8]])

计算结果

1
2
3

a*b
>>>array([[ 5, 12],
          [21, 32]])

1
2
3

a.dot(b)
>>>array([[19, 22],
          [43, 50]])

numpy.dot(a,b)
>>>array([[19, 22],
          [43, 50]])
          
numpy.dot(b,a)
>>>array([[23, 34],
          [31, 46]])

星乘表示矩阵内各对应位置相乘，保证矩阵size 相同。
点乘表示求矩阵内积，遵循矩阵乘法的规则。

meshgrid() 方法

这个方法从坐标向量返回坐标矩阵。在很多地方都有应用，例如生成等高线图的数据集。

借用一张图显示：

可以看到，meshgrid()方法接受两个一维向量，生成一个坐标矩阵。

比如在画himmelblau可视化的时候可以用这个方法：

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

def himmelblau(x):
    return (x[0] ** 2 + x[1] - 11) ** 2 + (x[0] + x[1] ** 2 - 7) ** 2


x = np.arange(-6, 6, 0.1)
y = np.arange(-6, 6, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = himmelblau([X, Y])

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='rainbow')
ax.set_xlabel('x[0]')
ax.set_ylabel('x[1]')
plt.show()

结果如下：